Начните вводить слово:
Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова
соперничества, мн. нет, ср. Действие по глаг. соперничать. Соперничество в любви. Соперничество в вооружениях.
Толковый словарь Ефремовой
ср.
Действие по знач. глаг.: соперничать.
Большой русско-английский словарь
ср. rivalry побуждаемый чувством соперничества – emulous
соперничество : rivalry