Большой российский энциклопедический словарь
ПРОГРЕССИЯ
ПРОГРЕ́ССИЯ, см. Арифметическая прогрессия , Геометрическая прогрессия .
Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова
ПРОГРЕССИЯ
прогрессии, ж. (латин. progressio - восхождение, приращение). 1. Ряд чисел, увеличивающихся или уменьшающихся так, что разность или отношение между каждыми двумя соседними числами сохраняет постоянную величину (мат.). Арифметическая, или разностная прогрессия. Геометрическая, или краткая прогрессия. 2. Повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке, то же, что секвенция (муз. устар.).
Толковый словарь В. И. Даля
ПРОГРЕССИЯ
ж. лат. математ. лествица; ряд чисел, из которых каждое на столько же или во столько же раз более или менее предыдущего; первая прогрессия арифметическая, вторая геометрическая.
Энциклопедический Словарь Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона
ПРОГРЕССИЯ
Прогрессия арифметическая
≈ Арифметической П. называется такой ряд чисел: a 1 , a 2 , a 3 ,.... a n≈1 , a n , в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r . Величина члена a S прогрессии выразится так: a 1 + ( s ≈ 1) r и сумма n членов так: 1 / 2 ( a 1 + a n ) n . Геометрической П. называется такой ряд чисел a 1 , a 2 , a 3 ,.... а n , в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q , которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена a S прогрессии выражается так: a 1 q S≈1 , а величина суммы n членов так: a 1 ( q n ≈ 1)/( q ≈ 1). Д. Б.
≈ Арифметической П. называется такой ряд чисел: a 1 , a 2 , a 3 ,.... a n≈1 , a n , в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r . Величина члена a S прогрессии выразится так: a 1 + ( s ≈ 1) r и сумма n членов так: 1 / 2 ( a 1 + a n ) n . Геометрической П. называется такой ряд чисел a 1 , a 2 , a 3 ,.... а n , в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q , которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена a S прогрессии выражается так: a 1 q S≈1 , а величина суммы n членов так: a 1 ( q n ≈ 1)/( q ≈ 1). Д. Б.
Энциклопедический Словарь Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона
ПРОГРЕССИЯ
Прогрессия в музыке
(лат . progressio, приращение, от progredi ≈ подвигаться вперед). ≈ В музыке П. называется постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. При таком повторении мотива выбирается интервал, на который мотив должен постоянно перестанавливаться в восходящем или нисходящем направлении. П. бывает точная или неточная. В точной мотив повторяется на другой ступени буквально, т. е. с сохранением не только названий всех своих интервалов, но и их точной величины. Интервал, на который мотив перестанавливается, должен быть той же точной величины. Вне точной П. допускаются отступления от точной величины интервалов мотива и интервала, на которой мотив перестанавливается. П. называется также секвенцией. Н. С.
(лат . progressio, приращение, от progredi ≈ подвигаться вперед). ≈ В музыке П. называется постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. При таком повторении мотива выбирается интервал, на который мотив должен постоянно перестанавливаться в восходящем или нисходящем направлении. П. бывает точная или неточная. В точной мотив повторяется на другой ступени буквально, т. е. с сохранением не только названий всех своих интервалов, но и их точной величины. Интервал, на который мотив перестанавливается, должен быть той же точной величины. Вне точной П. допускаются отступления от точной величины интервалов мотива и интервала, на которой мотив перестанавливается. П. называется также секвенцией. Н. С.