Энциклопедический Словарь Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона
УМНОЖЕНИЕ
≈ есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю , находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a ╥ b или просто ab . Произведение определяется различно, смотря по множителю. Если b = 1, то a ╥1 = a . Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а . Если b = m / n , где m и n целые положительные числа, то аb = am / n. Если b иррациональное число, определяемое рядом b = b 0 + b 1 /10 + b 2 /10 +... то аb = аb 0 + ab 1 /10 + ab 2 /10 + ... Если b отрицательное: b = ≈ b 1 , то ab = ≈ ab 1 . Если a = α + β i и b = γ + δ i , то ab = αγ ≈ βδ + i (αδ + βγ) . Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (≈ 1). Свойства произведения выражаются следующими формулами: ab = ba , ( ab ) с = а ( bc ), ( а + b ) с = ас + bс. Произведение нескольких чисел, напр. a 1 , a 2 , a 3 и а 4 , определяется следующим образом. Если a 1 ╥ a 2 = b 1 , b 1 ╥ a 3 = b 2 , b 2 ╥ a 4 = b 3 то b 3 наз. произведением чисел a 1 , a 2 , a 3 и а 4 . Этот результат обозначают так: а 1 а 2 а 3 a 4 = b 3 . От перестановки сомножителей произведение не меняется. Д. С.