СТЕПЕНЬ: значение слова

≈ определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием , или корнем , а другое ≈ показателем. Выражение a ^b обозначает степень, у которой основание а , а показатель b. Если b равно целому положительному числу n , то ab есть произведение n множителей, из которых каждый равен а. Напр. а ³ = a ╥ а ╥ а. Если b равно целому отрицательному числу ( ≈n ), то a ^≈n = 1: a ⁿ . Если b равно рациональному числу p / q , то a ^{( p / q )} есть число, удовлетворяющее условию: ( a ^{p : q} ) ^q =a ^p Если b число иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное число u _n , что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n предел u _n равен b. В таком случае a ^b определяется как предел выражения . Основные свойства степеней выражаются формулами: a ^b ╥ а ^c =а ^b+c , a ^b ╥ c ^b = ( ac ) ^b , ( a ^b ) ^c = a ^bc . Возьмем для примера равенство: 2 ⁵ = 2╥2╥2╥2╥2 = 32. Здесь 32 ≈ степень, имеющая основание, или корень, 2 и показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2 корень пятой С. из 32. Так как а ² и а ³ выражают площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8 есть куб числа 2, 5 ≈ корень квадратный из 25, 2 ≈ корень кубичный из 8. Уравнением n- ой степени назыв. уравнение вида: p ₀ x ⁿ + p ₁ x ^{n- 1} + p ₂ x ^{n- 2} +... + p _{n- 1} x + p _n = 0, где р ₀ не равно нулю. Д. С.