Толковый словарь русского языка И. С. Ожегова и Н. Ю. Шведовой
НЕГОДОВА́ТЬ -дую, -дуешь; несов. Испытывать, проявлять негодование. Н. на клеветника. Н. против несправедливости.
Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова
негодую, негодуешь, несов., на кого-что и против кого-чего (книжн.). Испытывать чувство негодования по отношению к кому-чему-н. Надулся он и, негодуя, поклялся Ленского взбесить. Пушкин. Кого ни послушаешь, все на что-то негодуют, жалуются, вопиют. Салтыков-Щедрин.
Этимологический словарь Фасмера
негодова́ть
•негоду́ю, ст.-слав. негодовати, негодоуѭ ἀγανακτεῖν. От др.-русск. негодъ "неудовольствие", въ годъ быти "нравиться", аналогично Пизани, AGI, 1955. Ср. Бернекер 1, 318.