Толковый словарь русского языка И. С. Ожегова и Н. Ю. Шведовой
ДОРОЖИ́ТЬ -жу, -жишь; несов., кем-чем. Беречь, не желать терять, высоко ценить. Д. каждой копейкой. Д. хорошим работником. Д. чьим-н. мнением.
Этимологический словарь Фасмера
I доро́жить
•"проделывать жёлоб, канавку", ср. словен. drážiti "проводить канавку для воды (напр., на лугу)", чеш. drážiti "выдалбливать, прорывать желобок", др.-польск. dróżyć, drożyć "долбить". К доро́га I см. Бернекер 1, 212; Торбьёрнссон 2, 23. II дорожи́ть
•••
• [см. дорого́й. – Т.]