ГРУ́ППА (от нем. Gruppe), понятие совр. математики. Возникло из рассмотрения совокупности операций, производимых над к.-л. объектами и обладающих тем свойством, что результат последоват. применения двух или большего числа операций из этой совокупности равносилен какой-то одной операции из этой совокупности. Пример: умножение на рациональные числа (умножение сначала на т , а потом на n равносильно умножению на mn ). Оказалось, что в наиб. важных случаях выполняются след. условия:
• в совокупность входит единичная, или тождественная, операция, не изменяющая объект;
• для каждой операции существует обратная операция, действие к-рой противоположно;
• для операций всегда выполняется сочетательный закон. Совокупности операций с указанными свойствами и называются Г. операций или же Г. преобразований. Рассматриваются также и Г. объектов др. природы, напр. Г. чисел. Понятие Г. нашло многочисл. приложения в физике.
Начните вводить слово: