1) держаться, быть поддерживаемым (благодаря чьему-л. доверию, благоприятному мнению) As a politician, he rode on great popularity for some years. ≈ Как политик, он был очень популярен несколько лет.
2) разг. делать ставку, ставить (обыкн. на лошадь) How much money was riding on the winning horse? ≈ Сколько ты поставл на ту лошадь?