1) отхаркивать Mother made the jelly with salt instead of sugar, so the children coughed it out. ≈ Мама сделала желе не с сахаром, а с солью, так что детей стошнило.
2) неохотно говорить, выдавливать из себя The police may be able to make him cough out his story. ≈ Полицейские выдавят из него, как было дело.