1) нападать; набрасываться The hungry children fell on the food. ≈ Голодные дети набросились на еду.
2) выпадать на чью-л. долю It falls on me to thank our chairman for his speech. ≈ Мне выпала честь поблагодарить нашего председателя за его речь.
3) приступать к чему-л. He fell on the new idea and in the course of time wrote an important book about it. ≈ Он принялся разрабатывать эту идею и через некоторое время написал большую книгу по этому вопросу.
4) достигать Sunlight fell on the water, making it shine. ≈ На воду упали солнечные лучи, все засияло.
5) приходиться на какое-л. число Christmas Day falls on a Thursday this year. ≈ Рождество в этом году приходится на четверг.
приниматься (за дело, работу и т. п.)